LOS FRAC TALES

Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión frac tal no necesariamente entera.

La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. La geometría euclídea también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos más arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas.
Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnúmero de otros objetos no son fácilmente descritos por la geometría tradicional.
La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la naturaleza.


 

El matemático francés Benoît Mandelbrot desarrolló, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (“quebrado”). El término pronto fue aceptado por la comunidad científica e incluso ya forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE).

Fractal

Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su principalpropiedad es que su aspecto y distribución estadística no varía de acuerdo a la escala con que se observe.

Los fractales son, por lo tanto, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).

De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar tres tipos diferentes deautosimilitud (las partes tienen la misma estructura que el todo): la autosimilitud exacta(el fractal resulta idéntico a cualquier escala), la cuasiautosimilitud (con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas) y la autosimilitud estadística (el fractal debe tener medidas numéricas o estadísticas que se conserven con el cambio de escala).

Las técnicas fractales se utilizan, por ejemplo, para la comprensión de datos. A través delteorema del collage, es posible encontrar un IFS  (sistema de funciones iteradas), que incluye las transformaciones que lleva una figura completa en cada una de sus partes autosemejantes. Al quedar la información codificada en el IFS, es posible procesar la imagen.

A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo. 

http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/que_son.htm

http://definicion.de/fractal/

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