Helicoides Ciclos de espacialidad curva.

INVESTIGACIÓN:

CIRCUNSTANCIAS: experiencias, intuiciones

El helicoide es la superficie reglada que podemos ver en la losa de una escalera de caracol (antes de poner los peldaños o vista por debajo si queda lisa). Es una superficie reglada porque siempre hay un conjunto de rectas horizontales que luego servirán para marcar las direcciones de los peldaños radiales, que van siguiendo la ruta de una espiral del cilindro exterior del espacio que ocupa la escalera, y estas radiales, al mismo tiempo, se apoyan en una recta vertical, central, que es el eje imaginario dentro del núcleo u ojo de la escalera.Según la simbología de Gaudí, el helicoide representaba el movimiento ascensional que relaciona la tierra con el cielo; el mismo que también utiliza para crear el fuste de las columnas de doble giro.

PROPÓSITOS: necesidades, expectativas

Una de las funciones primordiales es ocupar el menor espacio, a edificar una escalera, así como una función estética hacia la construcción es si.

INFORMACIÓN: textos, vida

El cálculo del helicoide es muy simple y puede ser fácilmente deducido con el uso de la trigonometría
simple,

Lo que ocurre normalmente en la fabricación del helicoide (principalmente con uso de chapas más
gruesas) son los siguientes problemas:
a) La dificultad en conformar, lo que normalmente ocasiona un gran estiramiento de la
geometría original, siendo que muchas veces es necesario el uso de llama (calentamiento a
fuego) para auxiliar en la deformación, de esta forma comprometiendo sensiblemente la
fidelidad del cálculo de la planificación con el resultado final.
b) la dificultad de promover el perfecto posicionamiento de la hélice interna del helicoide con la
hélice hipotética externa al tubo, forzando de esta forma el crecimiento axial del helicoide
(aumento aparente del paso) y una disminución del diámetro externo (poca perceptiva). Para
este problema es conveniente dejar una buena holgura entre el externo del tubo y el interno del
helicoide calculado (5 mm, por ejemplo para una chapa 1/4). De esta forma se evita el montaje
muy forzado sobre el tubo.
c) El ángulo total de la planificación sea respetado (generalmente este ángulo es más de 300º),
pues si la pieza fuese cortada con un ángulo mayor que el especificado surgirán holguras entre
el interno de la rosca y el tubo. El corte a través de ángulos generalmente no es preciso, de esta
forma sugerimos el uso de las cuerdas para la marcación del ángulo de corte. Existe una
práctica instituida que sería cortar todo el disco formado por los 2 radios de forma completa
para reducir la pérdida de material,

Consejos para amenizar la dificultad de conformación (estiramiento) de los helicoides: Dos buenos consejos para reducir la dificultad de conformación son:
Primero: Trazar líneas de apoyo.

Segundo: Siempre calcular el helicoide con un diámetro interno algunos milímetros mayor que eltubo donde el helicoide será soldado, esto facilitará el proceso de estiramiento, pues la medida que  el helicoide comienza a aproximarse del tubo de base la dificultad del estiramiento aumenta. Esta pequeña holgura desaparecerá cuando el helicoide esté finalizado y soldado.
Obs.: Debido a la mayor facilidad en estirar la periferia externa de que la interna (principalmente em
la ausencia de una holgura razonable entre el tubo y el diámetro interno) existe una tendencia del
helicoide no quedar perfectamente perpendicular al plano axial del tubo, causando un efecto de
inclinación/caída.

IDEAS: criterios, investigación, plan de acción

Es posible generar animaciones complejas a partir de la repetición y transformación de elementos muy simples.

El helicoide es de aplicación en estructuras arquitectónicas y en diferentes aplicaciones mecánicas.

Una simple recta puede generar una rampa helicoidal similar a la representada en la figura, al desplazarse en el espacio mediante movimientos de rotación y traslación.

Si la recta corta al eje de rotación en todas sus posiciones, diremos que el helicoide es axial. Si la recta es perpendicular al eje se denomina “helicoide axial recto”.Las transformaciones pueden ser desde sencillos movimientos a complejas secuencias de diferentes ecuaciones matemáticas; en los programas de edición y animación de imágenes sintéticas se suele disponer de transformaciones basadas en la traslación, la rotación y el cambio de escala de los objetos. Es de interés por lo tanto su estudio para conocer las diferentes posibilidades que nos pueden ofrecer.

Un ejemplo de animación básica puede motivarnos a iniciar su exploración:

El software de animación Blender permite utilizar un operador matricial que gestiona estas transformaciones, permitiendo animar de forma controlada los diferentes estados de la transformación.

En el siguiente vídeo del helicoide, se han generado 2000 frames en los que un elemento de forma esférica se ha replicado varias veces, (con caras triangulares semitransparentes). Estas copias del objeto original han sufrido un conjunto de transformaciones (giros y traslaciones) de forma encadenada, para crear estructuras basadas en los helicoides. Un factor de cambio de escala por último modifica la conicidad del conjunto resultante.

REFLEXIÓN: análisis, síntesis

los helicoides son una forma muy hermosa de crear espacios para el mejor aprovechamiento del espacio al momento de crear una estructura para desplazarse en el espacio.

ALGORITMOS: conocimiento, innovación, gnoseogénesis, heurística

 

El helicoide circular o simplemente helicoide es la superficie mínima de la hélice circular. Por muchos años, el helicoide seguía siendo el único ejemplo que se conocía de una superficie mínima encajada completa en la topología finita con curvatura infinita.Sin embargo, en 1992 un segundo ejemplo fue descubierto, conocido como la superficie mínima de Hoffman que consiste en un helicoide con un agujero (Sci. News 1992).

El helicoide es la única superficie no-rotatoria que puede deslizarse a lo largo de sí mismo (Steinhaus 1999, p. 231).

La ecuación de un helicoide en coordenadas cilíndricas está dada por:

.

En coordenadas cartesianas está dada por:

.

Y en forma paramétrica está dada por:

,

la cuál tiene una generalización obvia al helicoide elíptico.

Al escribir  en vez de  obtenemos un cono en vez de un helicoide.

Los primeros coeficientes fundamentales de la forma del helicoide son

,

y los segundos coeficientes fundamentales son

,

da el elemento de área

.

Al integrar sobre  y  tenemos

.

La curvatura gaussiana

,

y la curvatura H (Harmonica) es

,

haciendo el helicoide una superficie mínima.

El helicoide se puede deformar continuamente en un catenoide por la transformación

,

donde  corresponde a un helicoide y  a un catenoide.

Si una curva torcida  (es decir, una con la torsión ) rota sobre un eje fijo   y, al mismo tiempo, está paralelo desplazada a  tales que la velocidad de la dislocación es siempre proporcional a la velocidad angular de la rotación, entonces  genera un helicoide generalizada.

http://museosvirtuales.azc.uam.mx/morphia/helicoides/version_flash.html

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